Question

Найти производные от указанных функций
а) y=sin²3x × cos³2x
Распишите пожалуйста

Answer 1

a) y=sin²3x * cos³2x  ( это произведение 2-х функций, каждая функция - есть функция сложная. Всё это надо учесть)
Давай, подробно, покусочкам
Для начала: 
1) у =  sin²3x
(тройная зависимость: квадрат, синус, и под синусом стоит 3х)
y' = 2Sin3x *(Sin3x)' = 2Sin3x * Cos3x *(3x)' = 2Sin3x*Cos3x *3 =
=3Sin6x
2) у = cos³2x 
(тройная зависимость: куб, косинус, и под косинусом стоит 2х)
y' = 3Cos²2x *(Cos2x)' = 3Cos²2x * (-Sin2x)*(2x)' =
= -3Cos²2x Sin2x*2 = - 6Cos²2x Sin2x
3) А вот теперь наш пример. Прицепим формулу: (UV)'=U'V + UV'
y=sin²3x * cos³2x    (U= Sin²3x;   V = Cos³2x)
y' = (sin²3x )' * cos³2x + sin²3x * (cos³2x )' =
=3Sin6x *Cos³2x - Sin²3x * 6Cos²2x Sin2x