Question

участок в форме прямоугольника площадью 800 м^2 огорожен забором с трех сторон. найдите наименьшую длину забора?

Answer 1

S=a*b
a, b - стороны прямоугольника
a>0, b>0
800=a*b
пусть известно а, тогда b=800/a
Lзабора =a+2*(800/a)=a+1600/a

найдем наименьшее значение функции L по переменной а:

$L'(a)=(a+ \frac{1600}{a} )'=1- \frac{1600}{ a^{2} }$
L'(a)=0
$1 - \frac{1600}{ a^{2} } =0$
$\frac{ a^{2} -1600}{ a^{2} } =0$
$\left \{ {{ a^{2} -1600=0} \atop { a^{2} \neq 0 }} \right. , \left \{ {{ a_{1}=-40, a_{2}=40 } \atop { a^{2} \neq 0 } \right.$


++++(-40)-----------(0)---------(40)++++++++> a
возр  max   убыв      убыв  min   возр

$a_{min} =40$
b=800/40,  b=20

L=40+2*20,
ответ:  L=80 м длина наименьшего забора