Question

Очень прошу помочь, не понимаю тему!!! Много баллов за один пример!!!

Answer 1

$y(x)=kx+b$ - график - прямая линия, коэффициент $k$ задает угол наклона этой линии к оси OX

коэффициент $b$ поднимает / опускает график (параллельным переносом) вдоль оси ОУ

если есть две прямые:
$y_1(x)=k_1x+b_1\\\\ y_2(x)=k_2x+b_2$,

если у этих двух прямых коэффициенты равны $k_1=k_2$, то это означает, что углы наклона к оси OX у этих прямых совпадаю, из чего следует, что эти две прямые либо параллельны либо накладываються.

если дополнительно потребовать, что бы $b_1=b_2$, то прямые $y_1$ и  $y_2$ будут не просто параллельны, а будут обязательно накладываться, что будет означать что система уравнений
$\left \{ {{y=k_1x+b_1} \atop {y=k_2x+b_2}} \right.$  иметь бесконечное количество решений

---------------------------

прямая линия задана уравненим:
$ax+by+c=0$, если $b \neq$, то
$by=-ax-c\\\\ y=-\frac{a}{b}x-\frac{c}{b}\\\\ y=k'x+b'$
где $k'=-\frac{a}{b}\\\\ b'=-\frac{c}{b}$

это означает, что система уравнений:
$\left \{ {{a_1x+b_1y+c_1=0} \atop {a_2x+b_2y+c_2=0}} \right.$
будет иметь бессконечное количество решений при выполнении системы условий:
$\left \{ {{\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}} \atop {\frac{c_1}{b_1}=\frac{c_2}{b_2}}} \right. \\\\ \left \{ {{\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}} \atop {\frac{c_1}{c_2}=\frac{b_1}{b_2}}} \right. \\\\ {\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$

--------------------------------------
$\left \{ {{(k+2)x+3y=9+kx} \atop {x+(k+4)y=2}} \right. \\\\ \left \{ {{(k+2)x-kx+3y-9=0} \atop {x+(k+4)y-2=0}} \right. \\\\ \left \{ {{(k+2-k)x+3y-9=0} \atop {x+(k+4)y-2=0}} \right. \\\\ \left \{ {{2*x+3*y-9=0} \atop {1*x+(k+4)*y-2=0}} \right.$

необходимое и достаточное условие $\frac{2}{1}=\frac{3}{k+4}=\frac{-9}{-2}$ для параллельности прямых не выполняеться, по скольку $\frac{2}{1}\neq \frac{-9}{-2}$
------------------------------
Ответ: таких значений для $k$ не существует, что бы указанная система имела бесконечное количество решений