Question

Якими мають бути сторони прямокутника з площею 144см^2, щоб його периметр набував найменшого значення?

Answer 1

Нехай ширина прямокутника становить х, тоди довжина - 144/х.
Р=2х+ 288/х.
Знайдемо похидну:
Рштрих=2-288/х². 
Приривняэмо похидну до нуля и знайдемо критични точки:
2-288/х²=0
-288/х²=-2
х²=288/2
х²=144
х=12 - точка-претендент на екстремум, але, оскильки похидна, проходячи через нейи, миняэ знак з минуса на плюс, то 12 - точка минимума.
Видповидь: Вони мають бути ривними 12 сантиметрам (це квадрат).