Question

Решить уравнение 25^x+1=6,5^x+1-5

Answer 1

Ответ:

{-1; 0}

Объяснение:

Рассмотрим (исправленное) уравнение:

$\displaystyle 25^{x+1}=6 \cdot 5^{x+1}-5$

$\displaystyle 25 \cdot 25^{x}=6 \cdot 5\cdot 5^{x}-5 \;\; |:5\\\\5 \cdot 25^{x}=6 \cdot 5^{x}-1\\\\5 \cdot 5^{2 \cdot x}-6 \cdot 5^{x}+1=0, \;\; t=5^{x}>0\\\\5 \cdot t^{2}-6 \cdot t+1=0\\\\D=(-6)^{2}-4 \cdot 5 \cdot 1 =36-20=16=4^{2}\\\\t_{1}=\frac{6-4}{2 \cdot 5} =\frac{2}{2 \cdot 5} =\frac{1}{5} =5^{-1}>0\\\\t_{2}=\frac{6+4}{2 \cdot 5} =\frac{10}{10} =1 =5^{0}>0$

5ˣ=5⁻¹ ⇔ x = -1

5ˣ=5⁰ ⇔ x = 0.