Question

Привет,помогите решить двойной интеграл .Спасибо!

Answer 1

$\iint \limits _{D}(\frac{x^3}{\sqrt{y}}+\frac{y^5}{\sqrt{x}}+3)\, dx\, dy=\int \limits _{1}^2\, dx\int \limits _0^1\, (\frac{x^3}{\sqrt{y}}+\frac{y^5}{\sqrt{x}}+3)\, dy=\\\\= \int\limits^2_1\, dx\, (x^3\cdot 2\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}\cdot \frac{y^6}{6}+3y)\Big |_0^1=\int\limits^2_1\, (2x^3+\frac{1}{6\sqrt{x}}+3)\, dx=\\\\=(\frac{2x^4}{4}+\frac{1}{6}\cdot 2\sqrt{x}+3x)\Big |_1^2=\frac{1}{2}\cdot (16-1)+\frac{1}{3}\cdot (\sqrt2-1)+3\cdot (2-1)=\\\\=\frac{15}{2}+\frac{\sqrt2}{3}-\frac{1}{3}+3=\frac{45+2\sqrt2-2+18}{6}=\frac{61+2\sqrt2}{6}$

Answer 2

Начало такое же, только вместо минуса нужен плюс. Получается:
(2*x^4/4 + 2√x/6 + 3x) | (1; 2) = (x^4/2 + √x/3 + 3x) | (1; 2) =
= (2^4/2 + √2/3 + 6) - (1/2 + √1/3 + 3) = (8 + √2/3 + 6) - (3/6 + 2/6 + 3) =
= 14 + 2√2/6 - 5/6 - 3 = (66 - 5 + 2√2)/6 = (61 + 2√2)/6