Question

складіть квадратне рівняння , корені якого дорівнюють x¹=2 і x²=-3

Answer 1

Теорема Виетта:
$\left \{ {{x_1+x_2=-\frac{b}{a}} \atop {x_1*x_2=\frac{c}{a}}} \right. \\\\ \left \{ {{2+(-3)=-\frac{b}{a}} \atop {2*(-3)=\frac{c}{a}}} \right. \\\\ \left \{ {{-1=-\frac{b}{a}} \atop {-6=\frac{c}{a}}} \right. \\\\ \left \{ {{1=\frac{b}{a}} \atop {-6=\frac{c}{a}}} \right.$

Пусть $a=1$, тогда:
$\left \{ {{1=\frac{b}{1}} \atop {-6=\frac{c}{1}}} \right. \\\\ \left \{ {{b=1} \atop {c=-6}} \right.$

Проверим, положителен будет ли положителен дискриминант при таком выборе $a,\ b,\ c$:
$D=1^2-4*1*(-6)=1+24\ \textgreater \ 0$

уравнение:
$ax^2+bx+c=0\\\\ 1*x^2+1*x+(-6)=0\\\\ x^2+x-6=0$