Question

Пожалуйста ,помогите решить задачу Коши

Answer 1

Найдем общее решение ДУ:
$y''-3y'=0\\ k^2-3k=0\\k(k-3)=0\\k_1=0,k_2=3\\y=C_1e^{0*x}+C_2e^{3*x}=C_1+C_2^{3x}$
Найдем частное решение ДУ (решим задачу Коши), если y(0)=0, y'(0)=3:
$y(0)=C_1+C_2e^{3*0}=C_1+C_2\\y'=(C_1+C_2e^{3x})'=3C_2e^{3x}\\y'(0)=3C_2e^{3*0}=3C_2\\\\ \left \{ {{C_1+C_2=0} \atop {3C_2=3}} \right. \\C_2=1, C_1=-1\\\\y=e^{3x}-1$