Question

Неопределенный интеграл метод замены. Номер 61 под цифрой 3,4. Буду благодарен даже одному решенному заданию

Answer 1

$\int\limits {\sqrt{e^x+1}*e^x} \, dx = \int\limits {\sqrt{e^x+1}} \, d(e^x) =\\\\ =\int\limits {\sqrt{e^x+1}} \, d(e^x+1) = \int\limits {\sqrt{t}} \, dt=\\\\= \int\limits {t^{0.5}}\, dt=\frac{t^{1.5}}{1.5}+C=\frac{2(e^x+1)\sqrt{e^x+1}}{3}+C$

$\int\limits {\sqrt{2sin(x)-1}*cos(x)} \, dx=\\\\ = \int\limits {\sqrt{2sin(x)-1}} \, d[sin(x)] =\frac{1}{2}* \int\limits {\sqrt{2sin(x)-1}} \, d[2sin(x)] =\\\\ =\frac{1}{2} \int\limits {\sqrt{2sin(x)-1}} \, d[2sin(x)-1] =\frac{1}{2} \int\limits {\sqrt{t}} \, dt=\frac{1}{2}*\frac{2}{3}*t\sqrt{t} +C=\\\\ =\frac{1}{3}(2sin(x)-1)\sqrt{2sin(x)-1}+C$