Question

Найдите значение параметра k, при котором уравнение k2x=k(x+2)−2 не имеет корней.

Answer 1

$k^2x=k(x+2)-2 \\ k^2x=kx+2k-2 \\ k^2x-kx=2k-2 \\ kx(k-1)=2(k-1) \\ kx=2$
Уравнение не имеет решений при k=0.

Answer 2

1) Преобразуем уравнение:
k²x=kx+2k-2
k²x-kx=2k-2
k(k-1)х=2k-2 - линейное уравнение

Известно, что линейное уравнение Ах = В не имеет корней при выполнении условий: А=0, В≠0

В нашем случае А=к(к-1),  В=2к-2. Составим и решим систему

$\left \{ {{k(k-1)=0} \atop {2k-2 \neq 0}} \right. \\ \left \{ {{k=0;1} \atop {k \neq 1}} \right. \\ k=0$

Ответ: уравнение не имеет корней при к=0