Question

Назовите абсциссу точки пересечения прямых y=ax+5 и 2y−3x+b=0, зная, что первая прямая проходит через точку A(−2; 3), а вторая - через точку B(3; 4).

Answer 1

1) Известно, что первая прямая y=ax+5  проходит через точку А(-2;3). Значит, координаты этой точки удовлетворяют уравнению прямой. Подставим:

3=а·(-2)+5  ⇒  2а=2 ⇒  а=1.

Подставим найденное значение а в уравнение первой прямой: y=1x+5

2) Так как вторая  прямая 2y-3x+b=0  проходит через точку В(3;4), значит, координаты этой точки удовлетворяют уравнению прямой. Подставим:

2·4-3· 3+b=0   ⇒ -1+b=0   ⇒ b=1.

Подставим найденное значение b в уравнение второй прямой: 2y-3х=1

 

3)Так как прямые пересекаются,  то для нахождения абсциссы точки пересечения подставим у из первого уравнения во второе и решим:

2(x+5)-3x=1

2x+10-3x=1

-x=-9

x=9 - абсцисса точки пересечения прямых

Ответ: 9