Question

SOS
вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=-х^2+х+6 у=0

Answer 1

1) Чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков функций, нужно их приравнять и решить получившееся уравнение
$- x^{2} +x+6=0 D= 1^{2} -4*(-1)*6 = 25 \\ x_{1} = \frac{-1 -5}{-2} = 3  \\ x_{2} = \frac{-1+5}{-2} = -2$
2) Площадь фигуры вычисляется по формуле
$\int\limits^a_b ({f(x) - g(x)} )\, dx$
$\int\limits^3_ {-2} \, ((-x^2+x+6) - 0)dx = \\ = \int\limits^3_ {-2} \,(-x^2+x+6 - 0)dx = - \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} +6x-0 I^3 _{-2} = \\ =(-9+ \frac{9}{2} +18-0)-( \frac{8}{3} +2-12-0)= \\ = -9+ \frac{9}{2} +18-0-\frac{8}{3} -2+12+0=-19+ \frac{27}{6} - \frac{16}{6} = \\ = 19+ \frac{9}{6} = 19+ \frac{3}{2} = \frac{38}{2} +\frac{3}{2}= \frac{41}{2} = 20.5$
Ответ: S = 20,5 кв.ед