Question

Найдите наибольшее целое решение неравенств:x^2+7x-13<=1

Answer 1

$x^2+7x-13 \leq 1 \\ x^2+7x-14 \leq 0 \\ \\ x^2+7x-14 = 0 \\ D = 49 + 56 = 105 \\ x_{1,2} = \frac{-7 \ \pm \ \sqrt{105} }{2}$
$x \in [ \frac{-7 - \sqrt{105} }{2} ; \frac{-7 \ + \sqrt{105} }{2}]$
Находим наибольшее целое решение:
$\frac{-7 \ + \sqrt{105} }{2} = \frac{2(-3,5 \ + \sqrt{26,25}) }{2} = -3,5 + \sqrt{26,25} \\ \sqrt{25} \ \textless \ \sqrt{26,25} \ \textless \ 36 \\ 5 \ \textless \ \sqrt{26,25} \ \textless \ 6 \\ \sqrt{26,25} \approx 5 \\ -3,5+5=2,5$
Наибольшее целое решение: 2