Question

15 б
Найдите сумму всех целых решений неравенства:
1) х³+2х²+7 / 7-х ≥ 1
2) х³+17х / х+8 ≤ 2х

Answer 1

1)
$\frac{x^3+2x^2+7}{ 7-x} \geqslant 1\newline \frac{x^3+2x^2+7}{ 7-x} -1 \geqslant 0=\ \textgreater \ \left \{ {{x^3+2x^2+7-7+x\geqslant 0} \atop {7-x\not=0}} \right.=\ \textgreater \ \newline \left \{ {{x^3+2x^2+x\geqslant 0} \atop {x\not=(-7)}} \right. x^3+2x^2+x\geqslant 0 \newline x(x^2+2x+1)\geqslant 0\newline x\geqslant 0\newline x^2+2x+1\geqslant 0\newline x\geqslant -1 0+(-1)=-1$

2)$\frac{x^3+17x} {x+8} \leqslant 2x =\ \textgreater \ \frac{x^3+17x} {x+8}-2x \leqslant 0 =\ \textgreater \ \frac{x^3+17x-2x^2-16x} {x+8} \leqslant 0 =\ \textgreater \ \newline \frac{x^3+-2x^2+x} {x+8} \leqslant 0\newline x\not=-8 x(x^2-2x+1)\leqslant 0 x\leqslant 0 x\leqslant 1 0+1=1$