Question

решите иррациональные уравнения) под а и б)

Answer 1

$\sqrt{x}=2-x \\ (\sqrt{x})^2=(2-x)^2 \\ x=4-4x+x^2 \\ x^2-5x+4=0 \\ D=25-16=9 \\ x_1=\frac{-1-3}{2}=-2 \\ x_2=\frac{-1+3}{2}=1$
Выражение из под знака квадратного корня отрицательным быть не может, следовательно у уравнения одно решение x=1

$\sqrt{7-x}=x-1 \\ (\sqrt{7-x})^2=(x-1)^2 \\ 7-x=x^2-2x+1 \\ x^2-x-6=0 \\ D=1+24=25 \\ x_1=\frac{1-5}{2}=-2 \\ x_2=\frac{1+5}{2}=3$
При подстановке отрицательного корня уравнения в само уравнение, подкоренное выражение будет приравниваться отрицательному значению. Такого быть не должно. Следовательно у уравнения одно решение x=3.