Question

найдите tg2α , если cosα=4/5 и 0 меньше α меньше π/2

Answer 1

$0\ \textless \ \alpha \ \textless \ \frac{\pi}{2}$ - I четверть. В первой четверти все тригонометрические функции положительные

$\sin \alpha = \sqrt{1-\cos^2 \alpha } = \sqrt{1- \frac{16}{25} } = \frac{3}{5}$

Окончательное получим

$tg2\alpha = \frac{\sin2\alpha }{\cos2\alpha }= \frac{2\sin\alpha \cos\alpha }{\cos^2\alpha -\sin^2\alpha }= \frac{2\cdot \frac{3}{5}\cdot\frac{4}{5} }{(\frac{4}{5} )^2-(\frac{3}{5} )^2} = \frac{2\cdot3\cdot 4}{16-9} = \frac{24}{7}$