Question

....................................

Answer 1

Берем координатную плоскость и рисуем на ней точки по заданным координатам. Рисунок смотри в приложении. Получился отрезок А(2;-3) В(8;6). Точка пересечения его с осью х и есть точка М(4;0).
Разобьем этот отрезок на два отрезка АМ и МВ.
Решить задачу можно двумя способами: через длины отрезков и через через длины проекций этих отрезков на оси координат.
Формула нахождения длины отрезка по его координатам имеет вид
$d^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2$
для отрезка АМ получаем $d^2=(4-2)^2+(0+3)^2=4+9=13$ 
для отрезка МВ получаем $d^2=(8-4)^2+(6-0)^2=16+36=52$
отношение 52 к 13 дает коэффициент гомотетии равный 4, но т.к. мы брали квадраты длин отрезков, то следовательно наш коэффициент равен √4=2.
Способ через проекции отрезков на координатные прямые
Опустим из точек А и В перпендикуляры на ось ОХ. Получим два отрезка $A_1M$ и $MB_1$
Длина проекции на ось ОХ равна $x_m-x_a=4-2=2$
и $x_b-x_m=8-4=4$
рассмотрим их отношения 4:2=2 и получим коэффициент гомотетии.