Question

помогите пожалуйста определить сходимость ряда

Answer 1

По признаку Коши:
  $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{ \frac{1}{2^n}\bigg( \frac{n+1}{n} \bigg)^{n^2} } = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{2} \cdot\bigg(1+ \frac{1}{n}\bigg)^n= \frac{e}{2} \ \textgreater \ 1$

Исследуемый ряд расходится.