Question

Корені Х1 і Х2 рівняння Х2 - 12х+с=0 задовольняють умову 2Х1 - Х2 = 15.
Знайти корені рівняння і значення c.

Answer 1

$x^2-12x+c=0$

Теорема Виета:

$\left \{ {{x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-12}{1}=12 \atop {x_1*x_2=\frac{c}{a}=\frac{c}{1}}=c} \right.$

Вместе с условием задачи имеем систему:
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1+x_2=12\\ x_1*x_2=c\\ 2x_1-x_2=15 \end{cases} \end{equation*}\\\\ \begin{equation*}$

$\begin{equation*} \begin{cases} x_1=12-x_2\\ x_1*x_2=c\\ 2(12-x_2)-x_2=15 \end{cases} \end{equation*}\\ \begin{equation*} \begin{equation*} \begin{cases} x_1=12-x_2\\ x_1*x_2=c\\ 24-2x_2-x_2=15 \end{cases} \end{equation*}\\ \begin{equation*} \begin{equation*} \begin{cases} x_1=12-x_2\\ x_1*x_2=c\\ -3x_2=-9 \end{cases} \end{equation*}\\ \begin{equation*} \begin{equation*} \begin{cases} x_1=12-3=9\\ x_1*x_2=c=9*3=27\\ x_2=3 \end{cases} \end{equation*}\\ \begin{equation*}$

Ответ: $27$