Question

Ребят 2 тест по комбинаторной математики.
1.На одной из параллельных плоскостей даны 12 точек, а на другой – 7 точек. Какое максимальное число плоскостей, отличных от тех, что даны в условии, определяют эти точки?
2.Сколькими способами можно разложить пять ручек в два пенала,если одинаковые ручки и разные пеналы.С решение, спасибо.

Answer 1

1. любые три точки определяют плоскость, т.к. максимальное количество, то будем считать, что какие бы две тройки точек мы не взяли, в которых хотя бы одна точка отличается, то они образуют разные плоскости

мы можем брать две точки из 12 и одну из 7, либо наоборот

итого плоскостей:

$C_{12}^2*C_7^1+C_{12}^1*C_7^2= \frac{11*12}{2} *7+ \frac{6*7}{2} *12=66*7+21*12=\\=462+252=714$

Ответ: 714

2.
мы можем положить 0 и 5 ручек
1 и 4
2 и 3
3 и 2
4 и 1
5 и 0
итого 6 способов