Question

найдите ,при каком значении переменной a числа 3a+1 ;a+5; a-7;будут помледовательными членами геометрической прогрессии.найдите эти числа

Answer 1

признак геометрической прогрессии:

$b_n^2=b_{n-1}*b_{n+1}$
$...;\ \ 3a+1;\ a+5;\ a-7;\ ...\\\\ (a+5)^2=(3a+1)*(a-7)\\\\ a^2+10a+25=3a^2-21a+a-7\\\\ 2a^2-30a-32=0\\\\ a^2-15a-16=0\\\\ a^2-16a+a-16=0\\\\ a*(a-16)+1*(a-16)=0\\\\ (a-16)*(a+1)=0\\\\ a-16=0\ \ or\ \ a+1=0 a=16\ \ or\ \a=-1$

Ответ: $49;\ 21;\ 9\ \ or\ \ -2;\ 4;\ -8$