Question

Из точки М биссектрисы тупого угла О проведены перпендикуляры МА и МВ к сторонам этого угла. Верно ли утверждение: АВ перпендикулярен ОМ?

Answer 1

ΔАОМ=ΔВОМ - по гипотенузе и острому углу. Тогда АМ=ВМ и ∠ВМО=∠АМО. Пусть точка пересечения ОМ и АВ будет К. ΔАВМ- равнобедренный. В нем биссектриса МК- и высота. Значит МК ⊥АВ, но МК часть МО. отсюда МО⊥АВ ч.т.д.