Question

при $\displaystyle\mathtt{\left\{{{x\ \textgreater \ 0}\atop{x\neq1}}\right}$ найдите значение выражения:

$\displaystyle\mathtt{\frac{\log_{\sqrt[1998]{x^2}}(x^{999})^{-\frac{2\log_3\frac{1}{\sqrt[3]{19683}}}{3}}}{1998}-\log_2\frac{(\log_{\sqrt{2}}8)^{\log_{216^{tg^2(\frac{\pi}{6})}}273^{\log_{\sqrt{273}}2}}}{4}}$

Answer 1

сразу отмечу, что, при вынесении чётной степени, модуль нигде писать не понадобится – таковы условия задачи

упростим уменьшаемое: 

$\mathtt{\frac{\log_{\sqrt[1998]{x^2}}(x^{999})^{-\frac{2\log_3\frac{1}{\sqrt[3]{19683}}}{3}}}{1998}=\frac{\log_{\sqrt[999]{x}}(x^{999})^{-\frac{2\log_3\frac{1}{27}}{3}}}{1998}=\frac{999\log_x(x^{999})^{\frac{-2*(-3)}{3}}}{1998}=}\\\mathtt{\frac{\log_x(x^{999})^2}{2}=\frac{999*2\log_xx}{2}=999}$

упростим вычитаемое: 

$\mathtt{\log_2\frac{(\log_{\sqrt{2}}8)^{\log_{216^{tg^2(\frac{\pi}{6})}}273^{\log_{\sqrt{273}}2}}}{4}=\log_2\frac{(2\log_28)^{\log_{216^{(\frac{\sqrt{3}}{3})^2}}273^{\log_{273}4}}}{4}=}\\\mathtt{\log_2\frac{6^{\log_{216^{\frac{1}{3}}}4}}{4}=\log_2\frac{6^{\log_64}}{4}=\log_2\frac{4}{4}=\log_21=0}$

следовательно, 

$\displaystyle\mathtt{\frac{\log_{\sqrt[1998]{x^2}}(x^{999})^{-\frac{2\log_3\frac{1}{\sqrt[3]{19683}}}{3}}}{1998}-\log_2\frac{(\log_{\sqrt{2}}8)^{\log_{216^{tg^2(\frac{\pi}{6})}}273^{\log_{\sqrt{273}}2}}}{4}=999}$