Question

Знайдіть перший член арифметичної прогресії та різницю,якщо сума перших семи членів =94,5 ,а сума перших 15 дорівнює 112,5

Answer 1

$S _{7}= \frac{ a_{1}+ a_{7} }{2} *7= \frac{ a_{1}+ a_{1} +6d }{2} *7= \frac{2 a_{1}+6d }{2} *7=( a_{1} +3d)*7\\\\S _{15}= \frac{ a_{1} + a_{15} }{2}*15= \frac{ a_{1}+ a_{1}+14d }{2} *15= \frac{2 a_{1} +14d}{2} *15=( a_{1}+7d)* 15\\\\ \left \{ {{( a_{1}+3d)*7=94,5 } \atop {( a_{1}+7d)*15=112,5 }} \right. \\\\ -\left \{ {{ a_{1}+3d=13,5 } \atop { a_{1}+7d=7,5 }} \right.$
________________
   - 4d = 6
     d = - 1,5
$a_{1} =7,5-7d=7,5 - 7*(-1,5) =7,5+10,5=18$