Question

построить треугольник стороны которого заданы x+y=4, 3x-y=0, x-3y-8=0. найти углы  и площадь треугольника.

Answer 1

Найдем точки пересечения  каждой стороны с каждой 
Обозначим $x+y=4(A)\ 3x-y=0(B)\ x-3y-8=0(C)$
Найдем пересечение А и В 
$x+y=4\ 3x-y=0\ \ y=4-x\ 3x-4+x=0\ x=1\ y=3\ AUB(1;3)$
Найдем пересечение В и С
$3x-y=0\ x-3y=8\ \ y=3x\ x-9x=8\ x=-1\ y=-3\ BUC(-1;-3)$
Найдем пересечение А и С
$x+y=4\ x-3y=8\ \ x=4-y\ 4-4y=8\ y=-1\ x=5\ AUC(5;-1)$
Длины 
$z_{1}=sqrt{(-1-1)^2+(-3-3)^2}=sqrt{40}\ z_{2}=sqrt{(5-1)^2+(-1-3)^2}=sqrt{32}\ z_{3}=sqrt{(5+1)^2+(-1+3)^2}=sqrt{40}$
Равнобедренный треугольник!
Найдем угол 
$32=2*40-2*40*cosa\ cosa=frac{3}{5}\ sina=frac{4}{5}\ S=frac{40*frac{4}{5}}{2}=16\ a=arccos(frac{3}{5})$
остальные углы равны (180-arccos(3/5))/2