Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнения.

Answer 1

$2) \\ 2cos^22x+3sin4x+4sin^22x=0 \\ 2cos^22x+6sin2xcos2x+4sin^22x=0(:cos^22x \neq 0) \\ 2+6tg2x+4tg^22x=0 \ \ (:2) \\ 2tg^22x+3tg2x+1=0 \\ D=9-8=1 \\ \\ tg2x_1= \frac{-3-1}{4}=-1 \\ \\ tg2x_2= \frac{-3+1}{4}= -\frac{1}{2} \\ \\ \\ \left \{ {{tg2x=-1} \atop {tg2x=- \frac{1}{2} }} \right. \ \ =\ \textgreater \ \left \{ {{2x=- \frac{ \pi }{4}+ \pi k, k \in Z } \atop {2x=-arctg( \frac{1}{2})+ \pi k, k \in Z }} \right. \ \ =\ \textgreater$
$x=- \frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi }{2} k, k \in Z \\ \\ x=- \frac{1}{2}arctg( \frac{1}{2}) + \frac{ \pi }{2} k, k \in Z$

$3) \\ sin(2x+ \frac{12 \pi }{7})=2sin( x-\frac{ \pi }{7} ) \\ \\ 2sin( x-\frac{ \pi }{7} ) -sin(2x+ \frac{12 \pi }{7})$