Question

На рисунке BD перпендикулярно AC, BO=OD. Докаите, что AB=AD и BC=CD. Найдите угол OBC, если угол ODC=65 градусов. Заранее огромное спасибо)

Answer 1

Чтобы доказать равенство сторон или углов, нужно доказать равенство треугольника
1) т.к. BD перпендикулярно AC, то угол AOB равен углу AOD, угол BOC равен углу DOC.
2) т.к. BO=OD-по условию, угол AOB равен углу AOD, а AO - общая сторона, то треугольники AOB и AOD равны.
3) из равенства треугольника следует, что AB равно AD.
4) рассмотрим треугольники BOC и DOC.
Т.к. BO равно OD, угол DOC равен углу BOC, а OC - общая сторона, то треугольники BOC и DOC равны.
5) из равенства треугольника следует, что BC=CD.
6) т.к. треугольники DOC и BOC равны, то углы OBC и ODC равны.
7) т.к. угол ODC=65°, а OBC=ODC, то угол OBC равен 65°.