Question

Найдите производные функций и вычислите значение в точке x0.

а) f(x)=4x6+7x5+x+1, x0=1
б) f(x)=x2(x-1), x0=-1
в) f(x)=x+1x-2 , x0=-1
г) (3x-2x2+x5)5, x0=1
д) f(x)=3x+4cosx , x0=π3

Answer 1

а) f'(x)=4*6*х⁽⁶⁻¹⁾+7*5*х⁽⁵⁻¹⁾+х⁽¹⁻¹)+0=24*х⁵+35x⁴+1
Значение в точке х₀=1; f'(x₀)=24*1+35*1+1=60
б) f'(x)=(x²)'*(x-1)+x²*(x-1)'=2x*(x-1)+x²*1=2x²-2x+x²=3x²-2x
Значение в точке х₀=-1; f'(x₀)=3*(-1)²-2*(-1)=3+2=5
в) f'(x)=1+((х)⁻¹)'+0=1-(1/х²)
Значение в точке х₀=-1;  f'(x₀)= 1-1=0
г) f'(x)=5*(3x-2x²+x⁵)⁴*(3x-2x²+x⁵)'=5*(3x-2x²+x⁵)⁴*(3-4x+5x⁴)
Значение в точке х₀=1;  f'(x₀)=5*(3-2+1)⁴*(3-4+5)=5*(2)⁴*4=5*16*4=320
д) f'(x)=3+4*(-sinx)=3-4sinx
Значение в точке х₀=ⁿ/₃; f'(x₀)=3-4sin(ⁿ/₃)=3-4*(√3/2)=3-2√3