Предмет: Геометрия, автор: Lotos61

Величины углов треугольника относятся как 1:2:3, а большая сторона 4√3. Найдите периметр треугольника.


Lotos61: пожалуйста кто нибудь помогите решить эту задачу!

Ответы

Автор ответа: Azzaires
6
Найдём углы треугольника :
180 : (1 + 2 + 3) * 1 = 30
180 : (1 + 2 + 3) * 2 = 60
180 : (1 + 2 + 3) * 3 = 90
Пусть против большего угла лежит сторона АВ, против меньшего - ВС.
По теореме синусов
 \frac{bc}{ \sin30}  =  \frac{ac}{ \sin60}  =  \frac{ab}{ \sin90 }
Т.к АВ по условию равна 4 корня из 3,
bc \:  =  \frac{ab \times  \sin30}{ \sin90}  =  \frac{4 \sqrt{3} \times  \frac{1}{2}  }{1}  = 2 \sqrt{3}
ac \:  =  \frac{ab \times  \sin60 }{ \sin90 }  =  \frac{4 \sqrt{3} \times  \frac{ \sqrt{3} }{2}  }{1}   = 6
Тогда периметр треугольника равен
p(abc) = 4 \sqrt{3}  + 2 \sqrt{3}  + 6 = 6 \sqrt{3}  + 6
Ответ: 6 корней из 3 + 6.

Lotos61: спасибо большое)
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: кот286