Question

Величины углов треугольника относятся как 1:2:3, а большая сторона 4√3. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Найдём углы треугольника :
180 : (1 + 2 + 3) * 1 = 30
180 : (1 + 2 + 3) * 2 = 60
180 : (1 + 2 + 3) * 3 = 90
Пусть против большего угла лежит сторона АВ, против меньшего - ВС.
По теореме синусов
$\frac{bc}{ \sin30} = \frac{ac}{ \sin60} = \frac{ab}{ \sin90 }$
Т.к АВ по условию равна 4 корня из 3,
$bc \: = \frac{ab \times \sin30}{ \sin90} = \frac{4 \sqrt{3} \times \frac{1}{2} }{1} = 2 \sqrt{3}$
$ac \: = \frac{ab \times \sin60 }{ \sin90 } = \frac{4 \sqrt{3} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} }{1} = 6$
Тогда периметр треугольника равен
$p(abc) = 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 6 = 6 \sqrt{3} + 6$
Ответ: 6 корней из 3 + 6.