Предмет: Геометрия,
автор: Lotos61
Величины углов треугольника относятся как 1:2:3, а большая сторона 4√3. Найдите периметр треугольника.
Lotos61:
пожалуйста кто нибудь помогите решить эту задачу!
Ответы
Автор ответа:
6
Найдём углы треугольника :
180 : (1 + 2 + 3) * 1 = 30
180 : (1 + 2 + 3) * 2 = 60
180 : (1 + 2 + 3) * 3 = 90
Пусть против большего угла лежит сторона АВ, против меньшего - ВС.
По теореме синусов
![\frac{bc}{ \sin30} = \frac{ac}{ \sin60} = \frac{ab}{ \sin90 } \frac{bc}{ \sin30} = \frac{ac}{ \sin60} = \frac{ab}{ \sin90 }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bbc%7D%7B+%5Csin30%7D++%3D++%5Cfrac%7Bac%7D%7B+%5Csin60%7D++%3D++%5Cfrac%7Bab%7D%7B+%5Csin90+%7D+)
Т.к АВ по условию равна 4 корня из 3,
![bc \: = \frac{ab \times \sin30}{ \sin90} = \frac{4 \sqrt{3} \times \frac{1}{2} }{1} = 2 \sqrt{3} bc \: = \frac{ab \times \sin30}{ \sin90} = \frac{4 \sqrt{3} \times \frac{1}{2} }{1} = 2 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=bc+%5C%3A++%3D++%5Cfrac%7Bab+%5Ctimes++%5Csin30%7D%7B+%5Csin90%7D++%3D++%5Cfrac%7B4+%5Csqrt%7B3%7D+%5Ctimes++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%7D%7B1%7D++%3D+2+%5Csqrt%7B3%7D+)
![ac \: = \frac{ab \times \sin60 }{ \sin90 } = \frac{4 \sqrt{3} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} }{1} = 6 ac \: = \frac{ab \times \sin60 }{ \sin90 } = \frac{4 \sqrt{3} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} }{1} = 6](https://tex.z-dn.net/?f=ac+%5C%3A++%3D++%5Cfrac%7Bab+%5Ctimes++%5Csin60+%7D%7B+%5Csin90+%7D++%3D++%5Cfrac%7B4+%5Csqrt%7B3%7D+%5Ctimes++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D++%7D%7B1%7D+++%3D+6)
Тогда периметр треугольника равен
![p(abc) = 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 6 = 6 \sqrt{3} + 6 p(abc) = 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 6 = 6 \sqrt{3} + 6](https://tex.z-dn.net/?f=p%28abc%29+%3D+4+%5Csqrt%7B3%7D++%2B+2+%5Csqrt%7B3%7D++%2B+6+%3D+6+%5Csqrt%7B3%7D++%2B+6)
Ответ: 6 корней из 3 + 6.
180 : (1 + 2 + 3) * 1 = 30
180 : (1 + 2 + 3) * 2 = 60
180 : (1 + 2 + 3) * 3 = 90
Пусть против большего угла лежит сторона АВ, против меньшего - ВС.
По теореме синусов
Т.к АВ по условию равна 4 корня из 3,
Тогда периметр треугольника равен
Ответ: 6 корней из 3 + 6.
Похожие вопросы
Предмет: История,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Психология,
автор: etkaceva3998
Предмет: Математика,
автор: кот286
Предмет: Алгебра,
автор: анжела7779