Question

Найти длину интервала $\sqrt{x+7}\ \textgreater \ x+1$
Решите подробно, пожалуйста

Answer 1

√(x+7) > x+1
ну для начала как всегда ОДЗ
x+7>=0 
x>=-7
1. сначала смотрим когда слева больше 0, а справа больше 0 и удовлетворяет одз и это пишем в решение
x+1<=0    x<=-1
x+7>=0    x>=-7
решение [-7  -1]
2. теперь смотрим когда слева и справа больше 0 и возводим в квадрат обе части
x>-1
x+7 > (x+1)^2
x+7 > x^2+2x+1
x^2+x-6<0
(x-2)(x+3)<0
метод интервалов
+++++++(-3)-----------(2)++++++++
x∈(-3 2)
пересекаем с x>-1
x∈(-1 2)
объединяем с решением 1 и пересекаем с ОДЗ
Ответ x∈[-7 2)