Предмет: Алгебра,
автор: matvey2221
10 раз кидали игральный кубик. Какая вероятность того,что шестерка выпадет:
А)1 раз
Б)2 раза
В)3 раза?
Ответы
Автор ответа:
3
Вероятность того, что в 10 независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления шестерки равна P=1/6, событие наступит ровно 1; 2; 3 раз(а), вычисляется по формуле Бернулли
![A)~ P_{10}(1)=C^1_{10} p^1\cdot(1-p)^{10-1}=10p(1-p)^9=10\cdot \dfrac{1}{6} \cdot \bigg(1-\dfrac{1}{6}\bigg)^9=\\ \\ \\ =10\cdot\dfrac{1}{6}\cdot \bigg(\dfrac{5}{6}\bigg)^9= 2\cdot \bigg(\dfrac{5}{6}\bigg)^{10} A)~ P_{10}(1)=C^1_{10} p^1\cdot(1-p)^{10-1}=10p(1-p)^9=10\cdot \dfrac{1}{6} \cdot \bigg(1-\dfrac{1}{6}\bigg)^9=\\ \\ \\ =10\cdot\dfrac{1}{6}\cdot \bigg(\dfrac{5}{6}\bigg)^9= 2\cdot \bigg(\dfrac{5}{6}\bigg)^{10}](https://tex.z-dn.net/?f=A%29%7E+P_%7B10%7D%281%29%3DC%5E1_%7B10%7D+p%5E1%5Ccdot%281-p%29%5E%7B10-1%7D%3D10p%281-p%29%5E9%3D10%5Ccdot+%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7D+%5Ccdot+%5Cbigg%281-%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7D%5Cbigg%29%5E9%3D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3D10%5Ccdot%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7D%5Ccdot+%5Cbigg%28%5Cdfrac%7B5%7D%7B6%7D%5Cbigg%29%5E9%3D+2%5Ccdot+%5Cbigg%28%5Cdfrac%7B5%7D%7B6%7D%5Cbigg%29%5E%7B10%7D)
![B)~ P_{10}(2)=C^2_{10} p^2\cdot(1-p)^{10-2}=C^2_{10}p(1-p)^8=C^2_{10}\cdot \dfrac{1}{6^2} \cdot \bigg(1-\dfrac{1}{6}\bigg)^8=\\ \\ \\ = \dfrac{10!}{8!2!} \cdot\dfrac{1}{6^2}\cdot \bigg(\dfrac{5}{6}\bigg)^8= 45\cdot \dfrac{1}{6^2} \cdot\bigg( \dfrac{5}{6} \bigg)^8=1.5\cdot\bigg( \dfrac{5}{6} \bigg)^9 B)~ P_{10}(2)=C^2_{10} p^2\cdot(1-p)^{10-2}=C^2_{10}p(1-p)^8=C^2_{10}\cdot \dfrac{1}{6^2} \cdot \bigg(1-\dfrac{1}{6}\bigg)^8=\\ \\ \\ = \dfrac{10!}{8!2!} \cdot\dfrac{1}{6^2}\cdot \bigg(\dfrac{5}{6}\bigg)^8= 45\cdot \dfrac{1}{6^2} \cdot\bigg( \dfrac{5}{6} \bigg)^8=1.5\cdot\bigg( \dfrac{5}{6} \bigg)^9](https://tex.z-dn.net/?f=B%29%7E+P_%7B10%7D%282%29%3DC%5E2_%7B10%7D+p%5E2%5Ccdot%281-p%29%5E%7B10-2%7D%3DC%5E2_%7B10%7Dp%281-p%29%5E8%3DC%5E2_%7B10%7D%5Ccdot+%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%5E2%7D+%5Ccdot+%5Cbigg%281-%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7D%5Cbigg%29%5E8%3D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3D+%5Cdfrac%7B10%21%7D%7B8%212%21%7D+%5Ccdot%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%5E2%7D%5Ccdot+%5Cbigg%28%5Cdfrac%7B5%7D%7B6%7D%5Cbigg%29%5E8%3D+45%5Ccdot+%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%5E2%7D+%5Ccdot%5Cbigg%28+%5Cdfrac%7B5%7D%7B6%7D+%5Cbigg%29%5E8%3D1.5%5Ccdot%5Cbigg%28+%5Cdfrac%7B5%7D%7B6%7D+%5Cbigg%29%5E9)
![C)~ P_{10}(3)=C^3_{10} p^3\cdot(1-p)^{10-3}=C^3_{10}p(1-p)^7=C^3_{10}\cdot \dfrac{1}{6^3} \bigg(1-\dfrac{1}{6}\bigg)^7=\\ \\ \\ = \dfrac{10!}{7!3!} \cdot\dfrac{1}{6^3}\cdot \bigg(\dfrac{5}{6}\bigg)^7= 120\cdot \dfrac{1}{6^3} \cdot\bigg( \dfrac{5}{6} \bigg)^7= \dfrac{2}{3} \cdot\bigg( \dfrac{5}{6} \bigg)^8 C)~ P_{10}(3)=C^3_{10} p^3\cdot(1-p)^{10-3}=C^3_{10}p(1-p)^7=C^3_{10}\cdot \dfrac{1}{6^3} \bigg(1-\dfrac{1}{6}\bigg)^7=\\ \\ \\ = \dfrac{10!}{7!3!} \cdot\dfrac{1}{6^3}\cdot \bigg(\dfrac{5}{6}\bigg)^7= 120\cdot \dfrac{1}{6^3} \cdot\bigg( \dfrac{5}{6} \bigg)^7= \dfrac{2}{3} \cdot\bigg( \dfrac{5}{6} \bigg)^8](https://tex.z-dn.net/?f=C%29%7E+P_%7B10%7D%283%29%3DC%5E3_%7B10%7D+p%5E3%5Ccdot%281-p%29%5E%7B10-3%7D%3DC%5E3_%7B10%7Dp%281-p%29%5E7%3DC%5E3_%7B10%7D%5Ccdot+%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%5E3%7D+%5Cbigg%281-%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7D%5Cbigg%29%5E7%3D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3D+%5Cdfrac%7B10%21%7D%7B7%213%21%7D+%5Ccdot%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%5E3%7D%5Ccdot+%5Cbigg%28%5Cdfrac%7B5%7D%7B6%7D%5Cbigg%29%5E7%3D+120%5Ccdot+%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%5E3%7D+%5Ccdot%5Cbigg%28+%5Cdfrac%7B5%7D%7B6%7D+%5Cbigg%29%5E7%3D+%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D+%5Ccdot%5Cbigg%28+%5Cdfrac%7B5%7D%7B6%7D+%5Cbigg%29%5E8)
Похожие вопросы
Предмет: Информатика,
автор: dublyavublya
Предмет: Английский язык,
автор: ilovesport6669
Предмет: География,
автор: sffjghk
Предмет: Математика,
автор: номер527
Предмет: Биология,
автор: Сэлтан