Question

помогите решать эту задачу (там синус в квадрате игрек)

Answer 1

$\left \{ {{cos(x) \sqrt{sin(y)}=0} \atop {2cos^2(x)=2sin^2(y)-1}} \right.$

Решение
{ cos(x)*√(sin(y)) = 0        (1)
{ 2cos²(x) = 2sin²(y) - 1    (2)
 

(1): cos(x)*√(sin(y)) = 0

а) cosx = 0   ⇒ x = pi/2 + pi*k, где k∈ Z 

тогда в (2):
                           2cos²(x) = 2sin²(y) - 1
                                      0 = 2sin²(y) - 1
                              sin²(y) = 1/2

                    sin(y) = 1/√2
     $y=(-1)^n\cdot \frac{ \pi}{4}+ \pi\cdot n$, где n∈Z
                         sin(y)= -1/√2 
   $y=(-1)^{m+1}\cdot \frac{ \pi}{4}+ \pi\cdot m$, где m∈Z                    

б)  $\sqrt{sin(y)}=0 \Rightarrow sin(y)=0$
                      y = pi*n, где n∈Z
тогда в (2):

            2cos²(x) = 2sin²(y) - 1
            2cos²(x) = -1     
              cos²(y) = -1/2 - не существует
 
Ответ: x = pi/2 + pi*k;
      $y=(-1)^n\cdot \frac{ \pi}{4}+ \pi\cdot n$, где n∈Z
      $y=(-1)^{m+1}\cdot \frac{ \pi}{4}+ \pi\cdot m$, где m∈Z