Question

x²+9x²/(x-3)²=16 ребят, срочно нужно решение

Answer 1

$\displaystyle x^2+ \frac{9x^2}{(x-3)^2} =16\\ \\ \frac{x^2(x-3)^2}{(x-3)^2}+ \frac{9x^2}{(x-3)^2}=16;\\ \\ \frac{x^4-6x^3+9x^2+9x^2}{(x-3)^2}=16;~~~~~ \frac{x^4-6x^3+18x^2}{(x-3)^2} =16.\\ \\ \frac{x^4}{(x-3)^2}- \frac{6x^2}{x-3} =16;~~~~ \bigg( \frac{x^2}{x-3}\bigg)^2 -6\cdot \frac{x^2}{x-3} =16$

Пусть $\dfrac{x^2}{x-3} =t$, получаем

$t^2-6t-16=0\\ t_1=-2\\ t_2=8$

Возвращаемся к обратной замене

$\dfrac{x^2}{x-3} =-2;~~~\Rightarrow~~~ x^2+2x-6=0\\ (x+1)^2-7=0\\ \\ x_{1,2}=-1\pm \sqrt{7}$

$\dfrac{x^2}{x-3} =8;~~~\Rightarrow~~~~ x^2-8x+24=0$
Последнее уравнение решений не имеет, т.к. D<0


Ответ: $-1\pm \sqrt{7}$