Question

Помогите с интегралами

Answer 1

Я решал последовательно, что непонятно, спрашивай

Этой формулой будем пользоваться
$\int udv=uv-\int vdu$
$\int x^2cos(x/2)dx= \left|\begin{array}{ccc} u=x^2\\ du=2xdx\\ dv=cos(x/2)dx\\ v=2sin(x/2) \end{array}\right|\\ = 2x^2sin(x/2)-4 \int xsin(x/2)dx \;(*)+C$

$(*)-4 \int xsin(x/2)dx=\left|\begin{array}{ccc} u=x\\ du=dx\\ dv=sin(x/2)dx\\ v=-2cos(x/2) \end{array}\right|$

$=-4(-2xcos(x/2)+2 \int cos(x/2)dx)=\\ =8xcos(x/2)-8 \int cos(x/2)dx \; (**)+C$
$(**)-8 \int cos(x/2)dx=\\= -8*2\int cos(x/2)d(x/2)=-16sin(x/2)+C\\ =>\\ \int x^2cos(x/2)dx=\\2x^2sin(x/2)+8xcos(x/2)-16sin(x/2)+C=\\=2sin(x/2)(x^2-8)+8xcos(x/2)+C$