Question

При каких значениях параметра "а" уравнение -х^2-2х+а=0 имеет два различных корня меньше 0.
С решением, пожалуйста. Большое спасибо!

Answer 1

Для того, что бы оба корня квадратного трехчлена $ax^2+bx+c$ были меньше, чем число $M$, необходимо и достаточно следующих условий:

Слуйчай 1й:
$\begin{equation*} \begin{cases} a\ \textgreater \ 0\\ D \geq 0\\ x_0=-\frac{b}{2a}\ \textless \ M\\ f(M)\ \textgreater \ 0 \end{cases} \end{equation*}$

Случай 2й:
$\begin{equation*} \begin{cases} aБ0\\ D \geq 0\\ x_0=-\frac{b}{2a}\ \textless \ M\\ f(M)\ \textless \ 0 \end{cases} \end{equation*}$

$-x^2-2x+a=0\\\\ x^2+2x-a=0\\\\ \begin{equation*} \begin{cases} 1\ \textgreater \ 0\\ D=4+4a \geq 0\\ x_0=-\frac{2}{2*1}\ \textless \ 0\\ f(0)=0^2+2*0-a\ \textgreater \ 0 \end{cases} \end{equation*}\\\\ \begin{equation*} \begin{cases} a \geq -1\\ -a\ \textgreater \ 0 \end{cases} \end{equation*}\\\\ \begin{equation*} \begin{cases} a \geq -1\\ a\ \textless \ 0 \end{cases} \end{equation*}\\\\ -1 \leq a\ \textless \ 0\\\\ a\in[-1;0)$

Answer 2

это парабола с ветвями, направленными вниз
Чтобы парабола имела два отрицательных решения, нужно 
1) точка ее пересечения с осью у (это и есть коэффициент а в уравнении) была ниже (0;0)
2)вершина параболы y(x0) находилась выше оси х( иначе не будет 2 решений), т.е. y(x0)>0
поэтому из 1) следует что а<0
А из 2) попробую вычислить y(x0)
x0=2/(-2)=-1
y(-1)=-(-1)^2-2(-1)+a=-1+2+a=a+1
Если y(x0)>0, то a+1>0;   a>-1
Ответ a=(-1;0)