Question

Помогите пожалуста решить 16 17 18 задания

Answer 1

16) Область определения:
{ cos(x/2) > 0
{ sin(x/2) > 0
В итоге x/2 ∈ (2pi*k; pi/2+2pi*k);
x ∈ (4pi*k; pi+4pi*k)
Замена $log_{sin(x/2)}(cos( \frac{x}{2} ))=y$, тогда $log_{cos(x/2)}(sin( \frac{x}{2} ))= \frac{1}{y}$
-y = 1/y - 2
-y^2 = 1 - 2y
y^2 - 2y + 1 = 0
(y - 1)^2 = 0
y = 1
$log_{sin(x/2)}(cos( \frac{x}{2} ))=1$
sin(x/2) = cos(x/2)
tg(x/2) = 1
x/2 = pi/4 + pi*k
x = pi/2 + 2pi*k
Ответ: 2)

17) $y=log_{1/3} (x)$
Основание 1/3 ∈ (0; 1), поэтому функция убывающая.
$y(81)=log_{1/3}(81)=-4$
y(78) > -4; y(92) < -4
На этом отрезке только 1 целое значение.
Ответ: 1)