Question

Решите уравнения и объясните почему решается именно так:
1) (х+8)(х-5)=0

6) | х+8 |=2 (уравнение с модулем)

5) х+8/4 = х-5/3

Answer 1

1)(х+8)(х-5)=0
х+8=0;х=-8
х-5=0;х=5
2)|х+8|=2
х+8=2;х=-6
х+8=-2;х=-10
3)(х+8)/4=(х-5)/3
3х+24=4х-20
х=44

Answer 2

1) Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда 1 множитель равен нулю, а другой имеет смысл. В данном случае, у нас нет ограничений никаких. $x \in R$.
Значит:
$(x+8)(x-5)=0\\ \left [\begin{gathered} x+8=0\\ x-5=0 \end{gathered} \right.\\ \left [ \begin{gathered} x=-8\\ x=5\end{gathered} \right.$

6) Уравнение с модулем:
Чтобы решить уравнение с модулем, нужно воспользоваться определением модуля, а именно:

$|a|= \left \{ {{a, \; if a\geq 0} \atop {-a, \; if a<0}} \right.\\ \left[\begin{gathered} \left \{ {{x+8>=0} \atop {x+8=2}} \right. \\ \left \{ {{x+8<0} \atop {-x-8=2}} \right. \end{gathered}\right. \left[\begin{gathered} \left \{ {{x>=-8} \atop {x=-6}} \right. \\ \left \{ {{x<-8} \atop {x=-10}} \right. \end{gathered}\right.$

5)

$\frac{x+8}{4}= \frac{x-5}{3}\\ 3(x+8)=4(x-5)\\ 3x+24=4x-20\\ -x=-44\\ x=44$