Question

Помогите, пожалуйста, с задачей, никак не могу сообразить:

На железнодорожной станции во время маневров от равномерно движущегося поезда был отцеплен последний вагон, который стал двигаться равнозамедленно, пока не остановился. Докажите, что пройденный путь в 2 раза меньше пути, пройденного поездом за то же время.

Я поняла, как можно решить графически, но нужно составить аналитическую модель.

Answer 1

время пробега вагона t= v/a где а ускорение 
путь вагона s = v^2 /2а = (a^2 t^2)/2a = vt /2 
а путь поезда l = vt отсюда l/s = 2

Answer 2

Пусть начальная скорость поезда и вагона - $V_{o}$.
Тогда для вагона:
$a = frac{V - V_{0} }{t}$
$a = - frac{V_{0} }{t}$

$S = V_{0} t + frac{a t^{2} }{2}$
$S = V_{0}t - frac{ V_{o} * t^{2} }{t * 2}$
$S = V_{0}t - frac{ V_{o} t }{2}$
$S = frac{ V_{0}t }{2}$

Тогда как для поезда, движущегося равномерно:
$S = V_{0} t$

Поделив, соответственно, получаем, что их пути относятся как 1:2