Question

докажите неравенство (номер 133)

Answer 1

Перекинем слагаемые в левую часть
$a^{2}+b^{2}-2a-2b+2=a(a-2)+b(b-2)+2$
Введем функцию $f(x)=x(x-2)$, тогда $E(f)=[-1;+infty)$, что доказывается построением графика.
Тогда выражение примет вид $f(a)+f(b)+2$, в котором $f(a) geq -1; f(b) geq -1;$ поэтому $f(a)+f(b) geq -2; f(a)+f(b)+2geq 0;$, что и требовалось доказать. В букве Б АБСОЛЮТНО то же самое, только функции три.