Question

Помогитиии, прошу
Мой прадедушка сказал: «Я родился в двадцатом столетии до начала Великой Отечественной войны. Год моего рождения — простое число, все цифры которого отличны от нуля. Произведение же цифр этого числа —точный квадрат». В каком году родился прадедушка?

Answer 1

Метод подбора по условиям:
1. Двадцатое столетие до начала Великой Отечественной: 1900-1941
2. Год рождения - простое число, все цифры которого отличны от нуля: 1913, 1931, 1933
3. Произведение цифр - точный квадрат числа:
1913. 1*9*1*3=27(не квадрат);
1931. 1*9*3*1=27(не квадрат);
1933. 1*9*3*3=81 (квадрат числа 9).

Ответ: 1933г.

Answer 2

Так как дедушка родился в 20-м столетии, то первые 2 цифры года 1 и 9.
Их произведение 1*9=3^2 - полный квадрат.
Значит, произведение двух оставшихся цифр - тоже полный квадрат,
и последняя цифра - нечётная, иначе получится четное число,
то есть - не простое.
Дедушка родился до 1941 года, значит, третья цифра меньше 4
(все четырёхзначные нечетные числа, первые 3 цифры которых 194 не
меньше 1941). А так как произведение третьей и четвёртой цифры -
полный квадрат, то эти цифры - одинаковые.
Дедушка мог родиться либо в 1911, либо в 1933 году.
Но 1911 - не простое число (сумма цифр делится на 3, значит и
1911 делится на 3.
Остаётся 1933 - это число на самом деле простое.
Дедушка родился в 1933 году.