Question

Сколько единиц в двоичной записи числа
16^1000+4^500-2^250+3
Не присылать ответ из интернета, ибо я поставила его под сомнение.
Лучшим выберу тот, который с решением.

Answer 1

2^4000+2^1000-2^250+2^1+2^0. Очевидно, любое число 2^n содержит одну единицу, по индукции путем вычитания в столбик доказывается, что 2^m-2^n содержит m-n единиц. Теперь считаем: 2^1000-2^250 содержит 750 единиц и совершенно понятно, что на 1-м и 2-м месте с конца нули, т.е. 2^1 и 2^0 добавят по единице и 2^4000 еще одну в начале. Ответ: 753.