Question

Написать уравнение прямой проходящей через точку А(-4;6) и отсекающей осей координат треугольник площадью равной 6 

Answer 1

Это будет прямоугольный треугольник, так как оси взаимно перпендикулярны друг другу   !
Пусть наше уравнение представляется ввиде 
 $ax+by+c=0$
 по формуле площадь прямоугольного треугольника равна произведению  катетов!
 $3b-4a+c=0$ 
 Теперь они отсекают от осей длины они будут катетами
 $x=frac{c}{a}\ y=frac{b}{a}\ S=frac{frac{c^2}{ab}}{2}=6\ frac{c^2}{ab}=12$
 и так как  еще  прямую можно представить ввиде 
 $6b-4a=ab$
 Решаем систему 
 $c^2=12ab\ 6b-4a+c=0\ 6b-4a=ab\ \ a=3 b=4 c=-12$
 Это уравнение прямой  $3x+4y-12=0$