Question

на промежутке [0;4] найдите наибольшое и наименьшее значение функции f(x)=-x³+3x|x-3|

Answer 1

Функция имеет перегиб только при х=3 (значение модуля равно 0)
f'(x)=-3*x²+3*1 ⇒ f'=0⇒3-3*x²=0⇒3*x²=3⇒x=1 для заданного промежутка от 0 до 4. Это точка max так как производная меняет знак с + (при х=0 производная равна 3) на минус (при х=2 производная равна -12+3=-9). Максимум функции равен ymax=-1³+3*1*|1-3|=-1+3*2=5
При х=0 имеем y=0
При х=4 имеем y=-4³+3*4*|4-3|=-52 - точка минимума.