Question

Решите неравенство: 2^lg(x^2-4)>=(x+2)^lg2

Answer 1

$2^{\lg(x^2-4)}\ge(x+2)^{\lg 2};$

ОДЗ: $\left \{ {{x^2-4\ \textgreater \ 0} \atop {x+2\ \textgreater \ 0}} \right. \Leftrightarrow x\ \textgreater \ 2;$

$\lg2^{\lg(x^2-4)}\ge\lg(x+2)^{\lg 2}; \ \lg 2\cdot \lg(x^2-4)\ge\lg 2\cdot \lg(x+2);$

$\lg(x^2-4)\ge\lg(x+2);\ x^2-4\ge x+2;\ (x-2)(x+2)\ge x+2;$

$x\ \textgreater \ 2\Rightarrow x+2>0; x-2\ge1;\ x\ge 3$

Ответ: $[3;+\infty)$