Question

Дано: ABCA₁B₁C₁-правильная призма. AA₁C₁C-квадрат, К-середина BB₁, AC=12√3. Найти угол между плоскостями АКС и АВС.

Желательно с рисунком, но если прямо крайне лень, то хотя бы понятное решение!

Answer 1

Пусть А - начало координат
Ось Х - АВ
Ось У - перпендикулярно Х в сторону С
Ось Z - AA1

Уравнение плоскости АВС
z=0

Координаты точек
С(6√3;18;0)
К(12√3;0;6√3)

Уравнение плоскости АКС - проходит через начало координат
аx+by+cz=0
Подставляем координаты точек
6√3а+18b=0
12√3a+6√3c=0

Пусть с=1 тогда а= -1/2 b=√3/6

-x/2+√3y/6+z= 0
k=√(1/4+1/12+1)=2/√3

Косинус искомого угла равен
1/(2/√3)=√3/2

Угол равен 30 градусам