Question

Найдите область определения функции √(x^2+1)/(x^2−9).
Пожалуйста, объясните максимально подробно, ибо я глупый, как валенок.

Answer 1

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным (больше или равно 0 ). Знаменатель дроби должен быть отличен от 0 .
Решаем методом интервалов.

$y=\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2-9}}\\\\ \frac{x^2+1}{x^2-9} \geq 0\; ,\; \; \frac{x^2+1}{(x-3)(x+3)} \geq 0\qquad (\, x^2+1\ \textgreater \ 0\, )\\\\Znaki\; y(x):\; \; \; +++(-3)---(3)+++\\\\x\in (-\infty ,-3)\cup (3,+\infty )$