Предмет: Математика, автор: stepasergeevihp72gvk

Показательные неравенства!!СРОЧНО!!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: hELFire
2
2.
4^{x+1.5}+9^x=6^{x+1}\\
8*2^{2x}-6*2^x*3^x+3^{2x}=0\\
(4*2^x-3^x)*(2*2^x-3^x)=0\\\\
\left\{\begin{matrix}
3^x=4*2^x\\
3^x=2*2^x
\end{matrix}\right\\\\
\left\{\begin{matrix}
(\frac{3}{2})^x=4\\
(\frac{3}{2})^x=2
\end{matrix}\right\\\\
x_1=\log_{1.5}4\\
x_2=\log_{1.5}2

1.
Сначала рассмотрим возможность равенства:
2x+2-x^2=3^{x^2-2x+2}\\
(2x+2-x^2)'=(3^{x^2-2x+2})'\\
2-2x=\ln 3 * (2x-2) *3^{x^2-2x+2} \\
\left\{\begin{matrix}
3^{x^2-2x+2}*\ln 3=-1\\
2x-2=0
\end{matrix}\right
Очевидно, что первое равенство не имеет корней, т. к. обе функции произведения суть знакоположительные.
Следовательно Единственный корень x=1.
Вполне очевидно, что производные обоих частей неравенства равны нулю в этой точке, т.е. графики обоих функций имеют экстремумы в этой точке (точка максимума для левой части и минимума для правой), таким образом во всех остальных точках левая часть всегда меньше правой, т.е. графики соприкасаются только в одной точке, которая и является решением:
Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: Аноним
Предмет: Английский язык, автор: Аноним
Предмет: Химия, автор: LaBeteDuGevaudan