Question

Решите уравнение 9^x-3^x+2+14=0

Answer 1

1 Вариант

$\displaystyle 9^x - 3^x + 2 + 14 = 0 \\ \\ 9^x-3^x+16=0$

По свойству степеней: $9^x = (3^2)^x = 3^{2x}$

$3^{2x} -3^x+16 = 0$

Замена: 3ˣ = t > 0

$t^2-t+16=0 \\ \\ D =1-64 = -63 < 0$

D < 0 ⇒ уравнение не имеет действительных корней

2 Вариант

$9^x-3^{x+2}+14=0 \\ \\ 3^{2x}-3^2\cdot 3^x+14 = 0\\ \\ 3^{2x}-9\cdot 3^x+14 = 0$

Замена 3ˣ = t > 0

$t^2-9t + 14 = 0 \\ \\ D = 81 - 4 \cdot 14 = 81 - 56 = 25 \\ \\ t_1 = \frac{9+5}{2} = 7 \\ \\ t_2 = \frac{9-5}{2} = 2$

$\begin{array}{ll} 3^x = 7; & 3^x=2 \\ \\ x_1 = \log_3 7; & x_2 = \log_3 2 \end{array}$