Question

КУЧА БАЛЛОВ!!!Помогите решить 3 примерчика..Буду очень благодарен...)
Главное чтобы все решение было подробно расписано)

Answer 1

1) Это иррациональное уравнение. Надо избавляться от корней. Будем возводить в квадрат обе части уравнения:√(2х +8) = √(2х -4) +√(х -3) |²2х +8 = 2х - 4 +2√(2х -4)*√(х -3) +х -315 - х = 2√(2х -4)*√(х -3) |²225 - 30х +х² = 4(2х - 4)(х -3)225 -30х +х² = 4(2х² -4х -6х +12)225 -30х +х² = 8х² -16х -24х +487х²-10х -177 = 0х = (5 +-√(25 +1239))/7= (5 +-√1264)/72) (17 -42х)/(5х² -7х +2)  - 6 > 0(17 -42x -30x² +42x -12)/(5x² -7x +2) >0(-30x² +5)/(5x² -7x +2) >0метод интервалов. найдём нули числителя и знаменателя:-30х² +5 = 0             5х² -7х +2 = 0х = +-1/√6                 D = 9                                   x = 1    x  = 0,4-∞             -1/√6             1/√6          0,4           1        +∞           -                  +                -              -           -        это знаки (-30х²+5)           +                  +               +             -           +     это знаки (5х² -7х +2)                     IIIIIIIIIIIIIIIIIIII                IIIIIIIIIIIIIII           это решениеОтвет:х∈(-1/√6; 1/√6)∪ (0,4; 1)3) для начала: Cos2x = 2Cos²x -1так что наш пример:2^(2Cos²x -1) = 3*2^Cos²x  -42^2Cos²x * 2^-1 =  3*2^Cos²x  -4(2^Cos²x)²* 2^-1 =  3*2^Cos²x  -42^Cos²x = t1/2*t²  = 3t - 4 |*2t²  = 6t -8t² - 6t +8 = 0по т. Виета корни 2 и 4а)2^Cos²x = 2, ⇒ Cos²x = 1, ⇒ Cosx = +-1Cosx = 1                    Cosx = -1x = 2πk , k ∈Z           x = π +2πn , n∈Zб) Cos²x = 4, ⇒ Cosx = +-2                             ∅Ответ: x = 2πk , k ∈Z           x = π +2πn , n∈Z