Question

сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см.Боковые ребра наклонены к основанию под углом 45.Найдите площадь описанной около пирамиды сферы.

Answer 1

так как боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45, то высота пирамиды равна радиусу описанной окружности (прямоугольный равнобедреный треугольник)
 
радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника равен
R=a*корень(3)/3
R=6*корень(3)/3=2*корень(3)
 
h=R=2*корень(3)
 
площадь правильного треугольника (основания)равна
S=a^2*корень(3)/4
S=6^2*корень(3)/4=9*корень(3)
 
обьем пирамиды равен
V=Sh/3
V=9*корень(3)*2*корень(3)/3=18